Los x^2-4x-60=0 op

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-4x-60 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=-60$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -60 geven weergeven.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-10 b=6$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-10=0 en x+6=0 op.

$$x=10 x=-6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-60. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -60 geven weergeven.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-10 b=6$$

Herschrijf x^{2}-4x-60 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Beledigt x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-10=0 en x+6=0 op.

$$x=10 x=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en -60 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Tel 16 op bij 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±16}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deel 20 door 2.

$$x=10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±16}{2} op als ± negatief is. Trek 16 af van 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=10 x=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 60 op.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Als u -60 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

Trek -60 af van 0.

$$x^{2}-4x=60$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Tel 60 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=10 x=-6$$