Los x^2-4x-21=0 op

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-4x-21 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -21 geven weergeven.

$$1,-21 3,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-7 b=3$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x+3=0 op.

$$x=7 x=-3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -21 geven weergeven.

$$1,-21 3,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-7 b=3$$

Herschrijf x^{2}-4x-21 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x+3=0 op.

$$x=7 x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en -21 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Tel 16 op bij 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±10}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±10}{2} op als ± negatief is. Trek 10 af van 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 21 op.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Als u -21 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Trek -21 af van 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Tel 21 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=7 x=-3$$