Los x^2-4x-21 op

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Factoriseren

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -21 geven weergeven.

$$1,-21 3,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-7 b=3$$

Herschrijf x^{2}-4x-21 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Tel 16 op bij 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±10}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±10}{2} op als ± negatief is. Trek 10 af van 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 7 en x_{2} door -3.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Evalueren

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$