Los x^2-4x+1=0 op

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Tel 16 op bij -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Deel 4+2\sqrt{3} door 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{3} af van 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Deel 4-2\sqrt{3} door 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Tel -1 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$