Los x^2-379x-188=303 op

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 303 af.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Als u 303 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Trek 303 af van -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -379 voor b en -491 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Tel 143641 op bij 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -379 is 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} op als ± positief is. Tel 379 op bij \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{145605} af van 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 188 op.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Als u -188 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Trek -188 af van 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Deel -379, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{379}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{379}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{379}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Tel 491 op bij \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Factoriseer x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{379}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$