Los x^2-360x-3240=0 op

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -360 voor b en -3240 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Tel 129600 op bij 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -360 is 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} op als ± positief is. Tel 360 op bij 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Deel 360+36\sqrt{110} door 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Los nu de vergelijking x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} op als ± negatief is. Trek 36\sqrt{110} af van 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Deel 360-36\sqrt{110} door 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3240 op.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Als u -3240 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Trek -3240 af van 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Deel -360, de coëfficiënt van de x term door 2 om -180 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -180 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Tel 3240 op bij 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Factoriseer x^{2}-360x+32400. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Vereenvoudig.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 180 op.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$