Los x^2-34x-120=0 op

$$x ^ { 2 } - 34 x - 120 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{409}+17\approx 37,223748416$$

$$x=17-\sqrt{409}\approx -3,223748416$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-34x-120=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -34 voor b en -120 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\left(-120\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -120.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156+480}}{2}$$

Tel 1156 op bij 480.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1636.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -34 is 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{409}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{34±2\sqrt{409}}{2} op als ± positief is. Tel 34 op bij 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+34}{2}$$

Deel 34+2\sqrt{409} door 2.

$$x=\sqrt{409}+17$$

Los nu de vergelijking x=\frac{34±2\sqrt{409}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{409} af van 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{409}}{2}$$

Deel 34-2\sqrt{409} door 2.

$$x=17-\sqrt{409}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{409}+17 x=17-\sqrt{409}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-34x-120=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 120 op.

$$x^{2}-34x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Als u -120 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-34x=-\left(-120\right)$$

Trek -120 af van 0.

$$x^{2}-34x=120$$

Deel -34, de coëfficiënt van de x term door 2 om -17 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -17 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=120+\left(-17\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -17.

$$x^{2}-34x+289=120+289$$

Tel 120 op bij 289.

$$x^{2}-34x+289=409$$

Factoriseer x^{2}-34x+289. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-17\right)^{2}=409$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Vereenvoudig.

$$x-17=\sqrt{409} x-17=-\sqrt{409}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 17 op.

$$x=\sqrt{409}+17 x=17-\sqrt{409}$$