Los x^2-32x-32=0 op

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -32 voor b en -32 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Tel 1024 op bij 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -32 is 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} op als ± positief is. Tel 32 op bij 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Deel 32+24\sqrt{2} door 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Los nu de vergelijking x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is. Trek 24\sqrt{2} af van 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Deel 32-24\sqrt{2} door 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 32 op.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Als u -32 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Trek -32 af van 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Deel -32, de coëfficiënt van de x term door 2 om -16 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -16 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Tel 32 op bij 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Factoriseer x^{2}-32x+256. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Vereenvoudig.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 16 op.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$