Los x^2-32x-2448 op

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Factoriseren

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-2448. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -2448 geven weergeven.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -32 geeft.

$$a=-68 b=36$$

Herschrijf x^{2}-32x-2448 als \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 36 in de tweede groep.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-68 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Tel 1024 op bij 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

Het tegenovergestelde van -32 is 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{32±104}{2} op als ± positief is. Tel 32 op bij 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Deel 136 door 2.

$$x=68$$

Los nu de vergelijking x=\frac{32±104}{2} op als ± negatief is. Trek 104 af van 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Deel -72 door 2.

$$x=-36$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 68 en x_{2} door -36.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Evalueren

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$