Los x^2-30x+200=0 op

$$x ^ { 2 } - 30 x + 200 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=10$$

$$x=20$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-30x+200 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-30 ab=200$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 200 geven weergeven.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

De oplossing is het paar dat de som -30 geeft.

$$a=-20 b=-10$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-20\right)\left(x-10\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-20=0 en x-10=0 op.

$$x=20 x=10$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+200. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-30 ab=1\times 200=200$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 200 geven weergeven.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

De oplossing is het paar dat de som -30 geeft.

$$a=-20 b=-10$$

Herschrijf x^{2}-30x+200 als \left(x^{2}-20x\right)+\left(-10x+200\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(-10x+200\right)$$

Beledigt x in de eerste en -10 in de tweede groep.

$$x\left(x-20\right)-10\left(x-20\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-20 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-20\right)\left(x-10\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-20=0 en x-10=0 op.

$$x=20 x=10$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-30x+200=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -30 voor b en 200 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 200}}{2}$$

Bereken de wortel van -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 200}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2}$$

Tel 900 op bij -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2}$$

Het tegenovergestelde van -30 is 30.

$$x=\frac{30±10}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{30±10}{2} op als ± positief is. Tel 30 op bij 10.

$$x=\frac{40}{2}$$

Deel 40 door 2.

$$x=20$$

Los nu de vergelijking x=\frac{30±10}{2} op als ± negatief is. Trek 10 af van 30.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deel 20 door 2.

$$x=10$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=20 x=10$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-30x+200=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 200 af.

$$x^{2}-30x+200-200=-200$$

Als u 200 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-30x=-200$$

Deel -30, de coëfficiënt van de x term door 2 om -15 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -15 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Tel -200 op bij 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Factoriseer x^{2}-30x+225. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 15 op.

$$x=20 x=10$$