Los x^2-3x-2=2 op

$$x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 2$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 2 af.

$$x^{2}-3x-2-2=0$$

Trek 2 af van -2 om -4 te krijgen.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-3x-4 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$1,-4 2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-4=-3 2-2=0$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-4 b=1$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+1=0 op.

$$x=4 x=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 2 af.

$$x^{2}-3x-2-2=0$$

Trek 2 af van -2 om -4 te krijgen.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$1,-4 2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-4=-3 2-2=0$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-4 b=1$$

Herschrijf x^{2}-3x-4 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Factoriseer xx^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+1=0 op.

$$x=4 x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-3x-2=2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x^{2}-3x-2-2=2-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-3x-2-2=0$$

Trek 2 af van -2.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Tel 9 op bij 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±5}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-2=2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-3x=2-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van 2.

$$x^{2}-3x=4$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tel 4 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=4 x=-1$$