Los x^2-3x-180=0 op

$$x ^ { 2 } - 3 x - 180 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-12$$

$$x=15$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}-3x-180 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=-180$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -180 geven weergeven.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-15 b=12$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-15=0 en x+12=0 op.

$$x=15 x=-12$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-180. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -180 geven weergeven.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-15 b=12$$

Herschrijf x^{2}-3x-180 als \left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 12 in de tweede groep.

$$x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-15 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-15=0 en x+12=0 op.

$$x=15 x=-12$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-3x-180=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en -180 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Tel 9 op bij 720.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 729.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±27}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±27}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij 27.

$$x=\frac{30}{2}$$

Deel 30 door 2.

$$x=15$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±27}{2} op als ± negatief is. Trek 27 af van 3.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Deel -24 door 2.

$$x=-12$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=15 x=-12$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-180=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 180 op.

$$x^{2}-3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Als u -180 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-180\right)$$

Trek -180 af van 0.

$$x^{2}-3x=180$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Tel 180 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=15 x=-12$$