Los x^2-3x-108? op

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Factoriseren

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-108. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -108 geven weergeven.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-12 b=9$$

Herschrijf x^{2}-3x-108 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Tel 9 op bij 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±21}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deel 24 door 2.

$$x=12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±21}{2} op als ± negatief is. Trek 21 af van 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deel -18 door 2.

$$x=-9$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 12 en x_{2} door -9.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Evalueren

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$