Skip to main content
$\exponential{x}{2} - 3 x = y + 3 $
Oplossen voor x
Tick mark Image
Oplossen voor y
Tick mark Image
Grafiek

Delen

x^{2}-3x=y+3
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x^{2}-3x-\left(y+3\right)=y+3-\left(y+3\right)
Trek aan beide kanten van de vergelijking y+3 af.
x^{2}-3x-\left(y+3\right)=0
Als u y+3 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en -\left(y+3\right) voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}
Bereken de wortel van -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4y+12}}{2}
Vermenigvuldig -4 met -\left(y+3\right).
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{4y+21}}{2}
Tel 9 op bij 4y+12.
x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2}
Het tegenovergestelde van -3 is 3.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij \sqrt{21+4y}.
x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{21+4y} af van 3.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
De vergelijking is nu opgelost.
x^{2}-3x=y+3
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+3+\frac{9}{4}
Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+\frac{21}{4}
Tel y+3 op bij \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+\frac{21}{4}
Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{y+\frac{21}{4}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{4y+21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{4y+21}}{2}
Vereenvoudig.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.
y+3=x^{2}-3x
Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.
y=x^{2}-3x-3
Trek aan beide kanten 3 af.