Los x^2-3x=y+3 op

$$x ^ { 2 } - 3 x = y + 3$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}\text{, }y\geq -\frac{21}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-3x=y+3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking y+3 af.

$$x^{2}-3x-\left(y+3\right)=y+3-\left(y+3\right)$$

Als u y+3 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}-3x-\left(y+3\right)=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en -\left(y+3\right) voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -\left(y+3\right).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4y+12}}{2}$$

Tel 9 op bij 4y+12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{4y+21}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij \sqrt{21+4y}.

$$x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{21+4y} af van 3.

$$x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=y+3$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+3+\frac{9}{4}$$

Tel y+3 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+\frac{21}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+\frac{21}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{y+\frac{21}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{4y+21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{4y+21}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}$$

Oplossen voor y

$$y=x^{2}-3x-3$$

Oplossingsstappen

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$y+3=x^{2}-3x$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$y=x^{2}-3x-3$$