Los x^2-3x+2=0 op

$$x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}-3x+2 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-2 b=-1$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en x-1=0 op.

$$x=2 x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-2 b=-1$$

Herschrijf x^{2}-3x+2 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriseer x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en x-1=0 op.

$$x=2 x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Tel 9 op bij -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±1}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij 1.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±1}{2} op als ± negatief is. Trek 1 af van 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x^{2}-3x+2-2=-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}-3x=-2$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tel -2 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=2 x=1$$