Los x^2-3x+1=0 op

$$x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-3x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

Tel 9 op bij -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{5} af van 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x^{2}-3x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-3x=-1$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Tel -1 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$