Los x^2-28x+48=0 op

$$x ^ { 2 } - 28 x + 48 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{37}+14\approx 26,165525061$$

$$x=14-2\sqrt{37}\approx 1,834474939$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-28x+48=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -28 voor b en 48 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Bereken de wortel van -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 48}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 48.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-192}}{2}$$

Tel 784 op bij -192.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 592.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -28 is 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2} op als ± positief is. Tel 28 op bij 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+28}{2}$$

Deel 28+4\sqrt{37} door 2.

$$x=2\sqrt{37}+14$$

Los nu de vergelijking x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{37} af van 28.

$$x=\frac{28-4\sqrt{37}}{2}$$

Deel 28-4\sqrt{37} door 2.

$$x=14-2\sqrt{37}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x+48=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 48 af.

$$x^{2}-28x+48-48=-48$$

Als u 48 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-28x=-48$$

Deel -28, de coëfficiënt van de x term door 2 om -14 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -14 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-48+\left(-14\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x^{2}-28x+196=-48+196$$

Tel -48 op bij 196.

$$x^{2}-28x+196=148$$

Factoriseer x^{2}-28x+196. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=148$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Vereenvoudig.

$$x-14=2\sqrt{37} x-14=-2\sqrt{37}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 14 op.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$