Los x^2-26x-155=0 op

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-26x-155 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -155 geven weergeven.

$$1,-155 5,-31$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

De oplossing is het paar dat de som -26 geeft.

$$a=-31 b=5$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-31=0 en x+5=0 op.

$$x=31 x=-5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-155. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -155 geven weergeven.

$$1,-155 5,-31$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

De oplossing is het paar dat de som -26 geeft.

$$a=-31 b=5$$

Herschrijf x^{2}-26x-155 als \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Beledigt x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-31 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-31=0 en x+5=0 op.

$$x=31 x=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -26 voor b en -155 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Tel 676 op bij 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Het tegenovergestelde van -26 is 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{26±36}{2} op als ± positief is. Tel 26 op bij 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Deel 62 door 2.

$$x=31$$

Los nu de vergelijking x=\frac{26±36}{2} op als ± negatief is. Trek 36 af van 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$x=-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=31 x=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 155 op.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Als u -155 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Trek -155 af van 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Deel -26, de coëfficiënt van de x term door 2 om -13 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -13 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -13.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Tel 155 op bij 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Factoriseer x^{2}-26x+169. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Vereenvoudig.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 13 op.

$$x=31 x=-5$$