Los x^2-25x+625=0 op

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -25 voor b en 625 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

Bereken de wortel van -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 625.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

Tel 625 op bij -2500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -1875.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -25 is 25.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} op als ± positief is. Tel 25 op bij 25i\sqrt{3}.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} op als ± negatief is. Trek 25i\sqrt{3} af van 25.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 625 af.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

Als u 625 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}-25x=-625$$

Deel -25, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{25}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{25}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{25}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

Tel -625 op bij \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

Factoriseer x^{2}-25x+\frac{625}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{25}{2} op.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$