Los x^2-23x+132 op

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Factoriseren

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+132. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 132 geven weergeven.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

De oplossing is het paar dat de som -23 geeft.

$$a=-12 b=-11$$

Herschrijf x^{2}-23x+132 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Factoriseer x in de eerste en -11 in de tweede groep.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Bereken de wortel van -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Tel 529 op bij -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Het tegenovergestelde van -23 is 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{23±1}{2} op als ± positief is. Tel 23 op bij 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deel 24 door 2.

$$x=12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{23±1}{2} op als ± negatief is. Trek 1 af van 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Deel 22 door 2.

$$x=11$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 12 en x_{2} door 11.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Evalueren

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$