Los x^2-21x-75=0 op

$$x ^ { 2 } - 21 x - 75 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{741} + 21}{2} \approx 24,110657589$$

$$x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}\approx -3,110657589$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-21x-75=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -21 voor b en -75 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-75\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -75.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+300}}{2}$$

Tel 441 op bij 300.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{741}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -21 is 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{741}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{21±\sqrt{741}}{2} op als ± positief is. Tel 21 op bij \sqrt{741}.

$$x=\frac{\sqrt{741}+21}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{21±\sqrt{741}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{741} af van 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{741}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x-75=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 75 op.

$$x^{2}-21x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Als u -75 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-21x=-\left(-75\right)$$

Trek -75 af van 0.

$$x^{2}-21x=75$$

Deel -21, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{21}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{21}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=75+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{21}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=75+\frac{441}{4}$$

Tel 75 op bij \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{741}{4}$$

Factoriseer x^{2}-21x+\frac{441}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{741}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{741}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{741}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{741}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{21}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{741}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}$$