Los x^2-20x+21=0 op

$$x ^ { 2 } - 20 x + 21 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{79}+10\approx 18,888194417$$

$$x=10-\sqrt{79}\approx 1,111805583$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-20x+21=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -20 voor b en 21 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Bereken de wortel van -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 21}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 21.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-84}}{2}$$

Tel 400 op bij -84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{316}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 316.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{79}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{79}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±2\sqrt{79}}{2} op als ± positief is. Tel 20 op bij 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+20}{2}$$

Deel 20+2\sqrt{79} door 2.

$$x=\sqrt{79}+10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±2\sqrt{79}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{79} af van 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{79}}{2}$$

Deel 20-2\sqrt{79} door 2.

$$x=10-\sqrt{79}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{79}+10 x=10-\sqrt{79}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+21=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 21 af.

$$x^{2}-20x+21-21=-21$$

Als u 21 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-20x=-21$$

Deel -20, de coëfficiënt van de x term door 2 om -10 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -10 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-21+\left(-10\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x^{2}-20x+100=-21+100$$

Tel -21 op bij 100.

$$x^{2}-20x+100=79$$

Factoriseer x^{2}-20x+100. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=79$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{79}$$

Vereenvoudig.

$$x-10=\sqrt{79} x-10=-\sqrt{79}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 10 op.

$$x=\sqrt{79}+10 x=10-\sqrt{79}$$