Los x^2-20x+100=0 op

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=10$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-20x+100 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-20 ab=100$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 100 geven weergeven.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

De oplossing is het paar dat de som -20 geeft.

$$a=-10 b=-10$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x-10=0 oplossen.

$$x=10$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+100. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 100 geven weergeven.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

De oplossing is het paar dat de som -20 geeft.

$$a=-10 b=-10$$

Herschrijf x^{2}-20x+100 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Beledigt x in de eerste en -10 in de tweede groep.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x-10=0 oplossen.

$$x=10$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -20 voor b en 100 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Bereken de wortel van -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Tel 400 op bij -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deel 20 door 2.

$$x=10$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Factoriseer x^{2}-20x+100. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-10=0 x-10=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 10 op.

$$x=10 x=10$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=10$$