Oplossen voor x
x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766
x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
x^{2}-2x-9=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}
Bereken de wortel van -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}
Vermenigvuldig -4 met -9.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}
Tel 4 op bij 36.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}
Bereken de vierkantswortel van 40.
x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}
Het tegenovergestelde van -2 is 2.
x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{10}.
x=\sqrt{10}+1
Deel 2+2\sqrt{10} door 2.
x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{10} af van 2.
x=1-\sqrt{10}
Deel 2-2\sqrt{10} door 2.
x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}
De vergelijking is nu opgelost.
x^{2}-2x-9=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.
x^{2}-2x=-\left(-9\right)
Als u -9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
x^{2}-2x=9
Trek -9 af van 0.
x^{2}-2x+1=9+1
Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}-2x+1=10
Tel 9 op bij 1.
\left(x-1\right)^{2}=10
Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}
Vereenvoudig.
x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}
Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}