Los x^2-2x-9=0 op

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Tel 4 op bij 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Deel 2+2\sqrt{10} door 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{10} af van 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Deel 2-2\sqrt{10} door 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Als u -9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Trek -9 af van 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Tel 9 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$