Los x^2-2x-80 op

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Factoriseren

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-80. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -80 geven weergeven.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-10 b=8$$

Herschrijf x^{2}-2x-80 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Beledigt x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Tel 4 op bij 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±18}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deel 20 door 2.

$$x=10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±18}{2} op als ± negatief is. Trek 18 af van 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deel -16 door 2.

$$x=-8$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 10 en x_{2} door -8.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Evalueren

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$