Los x^2-2x-8=0 op

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-2x-8 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -8 geven weergeven.

$$1,-8 2,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-4 b=2$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+2=0 op.

$$x=4 x=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -8 geven weergeven.

$$1,-8 2,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-4 b=2$$

Herschrijf x^{2}-2x-8 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+2=0 op.

$$x=4 x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Tel 4 op bij 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±6}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±6}{2} op als ± negatief is. Trek 6 af van 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 8 op.

$$x^{2}-2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Als u -8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-8\right)$$

Trek -8 af van 0.

$$x^{2}-2x=8$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Tel 8 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=4 x=-2$$