Los x^2-2x-4=0 op

$$x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

$$x=1-\sqrt{5}\approx -1,236067977$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-2x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2}$$

Tel 4 op bij 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{2}$$

Deel 2+2\sqrt{5} door 2.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{5} af van 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{2}$$

Deel 2-2\sqrt{5} door 2.

$$x=1-\sqrt{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-4=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Als u -4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Trek -4 af van 0.

$$x^{2}-2x=4$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=4+1$$

Tel 4 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=5$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=5$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\sqrt{5} x-1=-\sqrt{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$