Los x^2-2x=143 op

$$x ^ { 2 } - 2 x = 143$$

Oplossen voor x

$$x=-11$$

$$x=13$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 143 af.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-2x-143 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=-143$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -143 geven weergeven.

$$1,-143 11,-13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-13 b=11$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-13=0 en x+11=0 op.

$$x=13 x=-11$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 143 af.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-143. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -143 geven weergeven.

$$1,-143 11,-13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-13 b=11$$

Herschrijf x^{2}-2x-143 als \left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right)$$

Beledigt x in de eerste en 11 in de tweede groep.

$$x\left(x-13\right)+11\left(x-13\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-13 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-13=0 en x+11=0 op.

$$x=13 x=-11$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-2x=143$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 143 af.

$$x^{2}-2x-143=143-143$$

Als u 143 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en -143 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -143.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+572}}{2}$$

Tel 4 op bij 572.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 576.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±24}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±24}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±24}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 24.

$$x=\frac{26}{2}$$

Deel 26 door 2.

$$x=13$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±24}{2} op als ± negatief is. Trek 24 af van 2.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Deel -22 door 2.

$$x=-11$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=13 x=-11$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=143$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=143+1$$

Tel 143 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=144$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=144$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=12 x-1=-12$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=13 x=-11$$