Los x^2-2x+17=0 op

$$x ^ { 2 } - 2 x + 17 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=1+4i$$

$$x=1-4i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-2x+17=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en 17 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 17}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 17.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-68}}{2}$$

Tel 4 op bij -68.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±8i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±8i}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 8i.

$$x=\frac{2+8i}{2}$$

Deel 2+8i door 2.

$$x=1+4i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±8i}{2} op als ± negatief is. Trek 8i af van 2.

$$x=\frac{2-8i}{2}$$

Deel 2-8i door 2.

$$x=1-4i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1+4i x=1-4i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+17=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 17 af.

$$x^{2}-2x+17-17=-17$$

Als u 17 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-2x=-17$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=-17+1$$

Tel -17 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=-16$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=4i x-1=-4i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=1+4i x=1-4i$$