Los x^2-2x+1=0 op

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-2x+1 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=1$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=-1$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x-1=0 oplossen.

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=-1$$

Herschrijf x^{2}-2x+1 als \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Beledigt x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x-1=0 oplossen.

$$x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Tel 4 op bij -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=0 x-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=1 x=1$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=1$$