Los x^2-2(k+1)x-1-k=0 op

$$x ^ { 2 } - 2 ( k + 1 ) x - 1 - k = 0$$

Oplossen voor k

$$k=\frac{x^{2}-2x-1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Voeg 1 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x^{2}-2\left(k+1\right)x-k=1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met k+1.

$$x^{2}+\left(-2k-2\right)x-k=1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2k-2 te vermenigvuldigen met x.

$$x^{2}-2kx-2x-k=1$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-2kx-2x-k=1-x^{2}$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$-2kx-k=1-x^{2}+2x$$

Combineer alle termen met k.

$$\left(-2x-1\right)k=1-x^{2}+2x$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(-2x-1\right)k=1+2x-x^{2}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2x-1.

$$\frac{\left(-2x-1\right)k}{-2x-1}=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

Delen door -2x-1 maakt de vermenigvuldiging met -2x-1 ongedaan.

$$k=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

Deel 1-x^{2}+2x door -2x-1.

$$k=-\frac{1+2x-x^{2}}{2x+1}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1\text{, }k\leq -2\text{ or }k\geq -1$$