Los x^2-2sqrt{3}x+8=0 op

$$x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x + 8 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i\approx 1,732050808+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}\approx 1,732050808-2,236067977i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2\sqrt{3} voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Bereken de wortel van -2\sqrt{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-4\times 8}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-32}}{2}$$

Tel 12 op bij -32.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -20.

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2\sqrt{3} is 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2} op als ± positief is. Tel 2\sqrt{3} op bij 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2\sqrt{5}i}{2}$$

Deel 2\sqrt{3}+2i\sqrt{5} door 2.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{5} af van 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2\sqrt{3}}{2}$$

Deel 2\sqrt{3}-2i\sqrt{5} door 2.

$$x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8-8=-8$$

Als u 8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x=-8$$

Deel -2\sqrt{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\sqrt{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\sqrt{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}=-8+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\sqrt{3}.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-8+3$$

Tel -8 op bij 3.

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-5$$

Factoriseer x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}=-5$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Vereenvoudig.

$$x-\sqrt{3}=\sqrt{5}i x-\sqrt{3}=-\sqrt{5}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \sqrt{3} op.

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$