Los x^2-2=11x-5/4 op

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Trek aan beide kanten 11x af.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Voeg 5 toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Tel -8 en 5 op om -3 te krijgen.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-12 b=1$$

Herschrijf 4x^{2}-11x-3 als \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Factoriseer 4x4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en 4x+1=0 op.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Trek aan beide kanten 11x af.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Voeg 5 toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Tel -8 en 5 op om -3 te krijgen.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -11 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Tel 121 op bij 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±13}{8} op als ± positief is. Tel 11 op bij 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Deel 24 door 8.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±13}{8} op als ± negatief is. Trek 13 af van 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Trek aan beide kanten 11x af.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Voeg 8 toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Tel -5 en 8 op om 3 te krijgen.

$$4x^{2}-11x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Deel -\frac{11}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Tel \frac{3}{4} op bij \frac{121}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{8} op.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$