Los x^2-19x+90 op

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Factoriseren

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+90. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 90 geven weergeven.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

De oplossing is het paar dat de som -19 geeft.

$$a=-10 b=-9$$

Herschrijf x^{2}-19x+90 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Beledigt x in de eerste en -9 in de tweede groep.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Bereken de wortel van -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Tel 361 op bij -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Het tegenovergestelde van -19 is 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±1}{2} op als ± positief is. Tel 19 op bij 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deel 20 door 2.

$$x=10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±1}{2} op als ± negatief is. Trek 1 af van 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$x=9$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 10 en x_{2} door 9.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Evalueren

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$