Los x^2-18x=81 op

$$x ^ { 2 } - 18 x = 81$$

Oplossen voor x

$$x=9\sqrt{2}+9\approx 21,727922061$$

$$x=9-9\sqrt{2}\approx -3,727922061$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-18x=81$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 81 af.

$$x^{2}-18x-81=81-81$$

Als u 81 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-18x-81=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -18 voor b en -81 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-81\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-81\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+324}}{2}$$

Tel 324 op bij 324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{648}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 648.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18\sqrt{2}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±18\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±18\sqrt{2}}{2} op als ± positief is. Tel 18 op bij 18\sqrt{2}.

$$x=\frac{18\sqrt{2}+18}{2}$$

Deel 18+18\sqrt{2} door 2.

$$x=9\sqrt{2}+9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±18\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is. Trek 18\sqrt{2} af van 18.

$$x=\frac{18-18\sqrt{2}}{2}$$

Deel 18-18\sqrt{2} door 2.

$$x=9-9\sqrt{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=9\sqrt{2}+9 x=9-9\sqrt{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=81$$

Deel -18, de coëfficiënt van de x term door 2 om -9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=81+\left(-9\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x^{2}-18x+81=81+81$$

Tel 81 op bij 81.

$$x^{2}-18x+81=162$$

Factoriseer x^{2}-18x+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=162$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{162}$$

Vereenvoudig.

$$x-9=9\sqrt{2} x-9=-9\sqrt{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$x=9\sqrt{2}+9 x=9-9\sqrt{2}$$