Los x^2-18x=63 op

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 63 af.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-18x-63 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -63 geven weergeven.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -18 geeft.

$$a=-21 b=3$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-21=0 en x+3=0 op.

$$x=21 x=-3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 63 af.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-63. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -63 geven weergeven.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -18 geeft.

$$a=-21 b=3$$

Herschrijf x^{2}-18x-63 als \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-21 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-21=0 en x+3=0 op.

$$x=21 x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-18x=63$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 63 af.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Als u 63 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -18 voor b en -63 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Tel 324 op bij 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±24}{2} op als ± positief is. Tel 18 op bij 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Deel 42 door 2.

$$x=21$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±24}{2} op als ± negatief is. Trek 24 af van 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=21 x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Deel -18, de coëfficiënt van de x term door 2 om -9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Tel 63 op bij 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Factoriseer x^{2}-18x+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Vereenvoudig.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$x=21 x=-3$$