Los x^2-18x=-65 op

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

$$x=13$$

Stappen bij factorisering

Voeg 65 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-18x+65 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-18 ab=65$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 65 geven weergeven.

$$-1,-65 -5,-13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

De oplossing is het paar dat de som -18 geeft.

$$a=-13 b=-5$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-13=0 en x-5=0 op.

$$x=13 x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 65 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+65. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 65 geven weergeven.

$$-1,-65 -5,-13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

De oplossing is het paar dat de som -18 geeft.

$$a=-13 b=-5$$

Herschrijf x^{2}-18x+65 als \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Beledigt x in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-13 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-13=0 en x-5=0 op.

$$x=13 x=5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-18x=-65$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 65 op.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

Als u -65 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Trek -65 af van 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -18 voor b en 65 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Tel 324 op bij -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±8}{2} op als ± positief is. Tel 18 op bij 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Deel 26 door 2.

$$x=13$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±8}{2} op als ± negatief is. Trek 8 af van 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=13 x=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

Deel -18, de coëfficiënt van de x term door 2 om -9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Tel -65 op bij 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Factoriseer x^{2}-18x+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereenvoudig.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$x=13 x=5$$