Los x^2-17x+50=0 op

$$x ^ { 2 } - 17 x + 50 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 17}{2} \approx 13,216990566$$

$$x = \frac{17 - \sqrt{89}}{2} \approx 3,783009434$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-17x+50=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -17 voor b en 50 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Bereken de wortel van -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 50}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 50.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-200}}{2}$$

Tel 289 op bij -200.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{89}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -17 is 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{89}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{17±\sqrt{89}}{2} op als ± positief is. Tel 17 op bij \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}+17}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{17±\sqrt{89}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{89} af van 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{89}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{89}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{89}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-17x+50=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 50 af.

$$x^{2}-17x+50-50=-50$$

Als u 50 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-17x=-50$$

Deel -17, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{17}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{17}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{17}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-50+\frac{289}{4}$$

Tel -50 op bij \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{89}{4}$$

Factoriseer x^{2}-17x+\frac{289}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{17}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{89}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{89}}{2}$$