Los x^2-16x-48 op

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Factoriseren

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Tel 256 op bij 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} op als ± positief is. Tel 16 op bij 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Deel 16+8\sqrt{7} door 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{7} af van 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Deel 16-8\sqrt{7} door 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 8+4\sqrt{7} en x_{2} door 8-4\sqrt{7}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Evalueren

$$x^{2}-16x-48$$