Los x^2-16x+63 op

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Factoriseren

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+63. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 63 geven weergeven.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

De oplossing is het paar dat de som -16 geeft.

$$a=-9 b=-7$$

Herschrijf x^{2}-16x+63 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Beledigt x in de eerste en -7 in de tweede groep.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Bereken de wortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Tel 256 op bij -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±2}{2} op als ± positief is. Tel 16 op bij 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$x=9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$x=7$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 9 en x_{2} door 7.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Evalueren

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$