Los x^2-16x+54=0 op

$$x ^ { 2 } - 16 x + 54 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{10}+8\approx 11,16227766$$

$$x=8-\sqrt{10}\approx 4,83772234$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-16x+54=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -16 voor b en 54 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

Bereken de wortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 54}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 54.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-216}}{2}$$

Tel 256 op bij -216.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 40.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} op als ± positief is. Tel 16 op bij 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+16}{2}$$

Deel 16+2\sqrt{10} door 2.

$$x=\sqrt{10}+8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{10} af van 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{10}}{2}$$

Deel 16-2\sqrt{10} door 2.

$$x=8-\sqrt{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+54=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 54 af.

$$x^{2}-16x+54-54=-54$$

Als u 54 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-16x=-54$$

Deel -16, de coëfficiënt van de x term door 2 om -8 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -8 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-54+\left(-8\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x^{2}-16x+64=-54+64$$

Tel -54 op bij 64.

$$x^{2}-16x+64=10$$

Factoriseer x^{2}-16x+64. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=10$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Vereenvoudig.

$$x-8=\sqrt{10} x-8=-\sqrt{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 8 op.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$