Los x^2-16x+28= op

$$x ^ { 2 } - 16 x + 28 =$$

Factoriseren

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 28 geven weergeven.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

De oplossing is het paar dat de som -16 geeft.

$$a=-14 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-16x+28 als \left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)$$

Beledigt x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-14\right)-2\left(x-14\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-14 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-16x+28=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Bereken de wortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Tel 256 op bij -112.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$x=\frac{16±12}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±12}{2} op als ± positief is. Tel 16 op bij 12.

$$x=\frac{28}{2}$$

Deel 28 door 2.

$$x=14$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±12}{2} op als ± negatief is. Trek 12 af van 16.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 14 en x_{2} door 2.

$$x^{2}-16x+28=\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Evalueren

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$