Los x^2-15000x+50000=0 op

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -15000 voor b en 50000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Bereken de wortel van -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Tel [phone] op bij -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -15000 is 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} op als ± positief is. Tel 15000 op bij 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Deel 15000+400\sqrt{1405} door 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} op als ± negatief is. Trek 400\sqrt{1405} af van 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Deel 15000-400\sqrt{1405} door 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 50000 af.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Als u 50000 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Deel -15000, de coëfficiënt van de x term door 2 om -7500 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -7500 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Tel -50000 op bij 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Factoriseer x^{2}-15000x+56250000. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Vereenvoudig.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7500 op.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$