Los x^2-15x+6=0 op

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14,588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0,411276561$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -15 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

Tel 225 op bij -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} op als ± positief is. Tel 15 op bij \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{201} af van 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

Deel -15, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{15}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{15}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{15}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

Tel -6 op bij \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

Factoriseer x^{2}-15x+\frac{225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$