Los x^2-15x+54<0 op

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -15 en c door 54 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

De vergelijking x=\frac{15±3}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=9 x=6$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-9 en x-6 van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-9 positief is en x-6 negatief is.

$$x-9>0 x-6<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x-6 positief is en x-9 negatief is.

$$x-6>0 x-9<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(6,9\right)$$