Los x^2-15x+44=0 op

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

$$x=11$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-15x+44 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-15 ab=44$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 44 geven weergeven.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

De oplossing is het paar dat de som -15 geeft.

$$a=-11 b=-4$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-11=0 en x-4=0 op.

$$x=11 x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+44. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 44 geven weergeven.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

De oplossing is het paar dat de som -15 geeft.

$$a=-11 b=-4$$

Herschrijf x^{2}-15x+44 als \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Beledigt x in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-11=0 en x-4=0 op.

$$x=11 x=4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -15 voor b en 44 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Tel 225 op bij -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±7}{2} op als ± positief is. Tel 15 op bij 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Deel 22 door 2.

$$x=11$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±7}{2} op als ± negatief is. Trek 7 af van 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=11 x=4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 44 af.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Als u 44 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Deel -15, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{15}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{15}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{15}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Tel -44 op bij \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}-15x+\frac{225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{2} op.

$$x=11 x=4$$