Los x^2-15x+100=0 op

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7,5+6,614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7,5-6,614378278i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -15 voor b en 100 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Tel 225 op bij -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} op als ± positief is. Tel 15 op bij 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} op als ± negatief is. Trek 5i\sqrt{7} af van 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 100 af.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

Als u 100 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-15x=-100$$

Deel -15, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{15}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{15}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{15}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Tel -100 op bij \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Factoriseer x^{2}-15x+\frac{225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{2} op.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$