Los x^2-14x+45 op

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Factoriseren

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+45. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 45 geven weergeven.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

De oplossing is het paar dat de som -14 geeft.

$$a=-9 b=-5$$

Herschrijf x^{2}-14x+45 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Beledigt x in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Tel 196 op bij -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±4}{2} op als ± positief is. Tel 14 op bij 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$x=9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x=5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 9 en x_{2} door 5.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Evalueren

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$