Los x^2-14x+14=0 op

$$x ^ { 2 } - 14 x + 14 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{35}+7\approx 12,916079783$$

$$x=7-\sqrt{35}\approx 1,083920217$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-14x+14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -14 voor b en 14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 14}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-56}}{2}$$

Tel 196 op bij -56.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 140.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} op als ± positief is. Tel 14 op bij 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+14}{2}$$

Deel 14+2\sqrt{35} door 2.

$$x=\sqrt{35}+7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{35} af van 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{35}}{2}$$

Deel 14-2\sqrt{35} door 2.

$$x=7-\sqrt{35}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+14=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 14 af.

$$x^{2}-14x+14-14=-14$$

Als u 14 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-14x=-14$$

Deel -14, de coëfficiënt van de x term door 2 om -7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-14+\left(-7\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x^{2}-14x+49=-14+49$$

Tel -14 op bij 49.

$$x^{2}-14x+49=35$$

Factoriseer x^{2}-14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=35$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Vereenvoudig.

$$x-7=\sqrt{35} x-7=-\sqrt{35}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$