Los x^2-13x+42geq0? op

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 \geq 0 ?$$

Oplossen voor x

$$x\in (-\infty,6]\cup [7,\infty)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -13 en c door 42 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 42}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

De vergelijking x=\frac{13±1}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=7 x=6$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)\geq 0$$

Voor het product dat moet worden ≥0, moeten x-7 en x-6 beide ≤0 of beide ≥0. Bekijk de melding wanneer x-7 en x-6 beide ≤0 zijn.

$$x-7\leq 0 x-6\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\leq 6.

$$x\leq 6$$

Bekijk de melding wanneer x-7 en x-6 beide ≥0 zijn.

$$x-6\geq 0 x-7\geq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\geq 7.

$$x\geq 7$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\leq 6\text{; }x\geq 7$$